LA FALACIA DEL JUGADOR

Se conoce por este nombre la idea de pensar que porque un hecho no ha ocurrido en el pasado, es mas fácil que ocurra en el futuro o al revés, si ha pasado en el pasado es mas fácil pensar que ocurrirá más fácilmente en el futuro.

Veamos un ejemplo. Si tiramos un dado, y obtenemos un resultado de 1, las probabilidades de obtener un 1 de nuevo en el dado no han cambiado, es de un sexto. No es mas fácil ni mas difícil, pues el problema sigue siendo el mismo. El dado no tiene memoria. Aunque el resultado haya sido 1 en las 5 tiradas anteriores, la probabilidad de que se obtenga otro 1 seguirá siendo del 1/6.

NO TODO SON FALACIAS

Hay que distinguir claramente cuando un hecho pasado condiciona un resultado y cuando este hecho no influye en absoluto en los resultados futuros y por tanto se trata de una falacia del jugador.

Veamos algún ejemplo. Si cogemos una baraja y sacamos una carta, que resulta ser un 4 y la devolvemos a la baraja, las posibilidades de que se repita el resultado son 4/40 (=10%), igual que al principio, por muchas veces que repitamos ensayo. Pero esto cambia radicalmente si no reponemos esa carta al mazo. Entonces la probabilidad de que salga si se ven variadas, pues ahora solo será de 3/39 (=7,6%). 

Este es un caso claro, pero veamos otro ejemplo. Se lanzan dos monedas al aire, y nos dicen que en una de ellas se obtuvo un resultado de cara, ¿cual seria la probabilidad de que la otra moneda obtuviera también un resultado de cara?

Inicialmente se podría pensar que la probabilidad de que salga cara es del 50%, pues sabemos que los posibles resultados son cara o cruz en igualdad de oportunidades. Pero el problema no es lanzar una moneda... si no 2 monedas. El hecho de que nos digan que una de ellas salio cara, nos esta dando una información adicional que tenemos que tener en cuenta. Se lanzan dos monedas, y los resultados posibles son cara-cara, cara-cruz, cruz-cara y cruz-cruz, con un 25% de posibilidades cada una... pero en realidad no sabemos si la moneda 1 o la 2 es en la que salio cara o las dos, solo nos dicen que una salio cara. Lo que estamos haciendo es eliminando el resultado cruz-cruz con lo que  quedan 3 posibles resultados y según esto, las posibilidades de que el resultado sea cara en la otra moneda son de 1/3 frente a 2/3 de que sea cruz.

PROBLEMA DE MONTY HALL  

El problema de Monty Hall se pregunta sobre la probabilidad de obtener un premio en un concurso televisivo americano. Al concursante se le ofrecen 3 puertas para que elija una de ellas, en una de ellas hay un premio, mientras que las otras 2 no tienen premio. Por tanto la probabilidad de que el concursante acierte la puerta con premio es de 1/3. Una vez el concursante ha elegido una de las puertas, el presentador, descubre una de las dos restantes que no tiene premio. Con lo cual quedan 2 puertas y una de ellas tiene premio.

¿Le interesa al concursante cambiar de puerta o quedarse con la elección inicial?. Es muy importante plantear bien el problema, pues de ello dependerá nuestra elección. Si, planteamos el problema como, quedan dos puertas y una tiene premio, nuestro resultado será 50%  de posibilidades de acertar con la puerta premiada, luego es indistinto cambiar o no cambiar.

Pero el problema no empieza cuando nos quedan dos puertas para elegir. No debemos olvidar lo que paso antes, pues nos esta dando una información valiosísima, que tiene que ayudarnos a decidir. Lo cierto es que la probabilidad de que el premio estuviera en una de las dos puertas descartadas inicialmente es de 2/3 (1/3 de que este en una de ellas mas 1/3 de que este en la otra). Por la propia definición del problema ya sabemos que siempre vamos a descartar al menos una puerta sin premio, que será la que nos muestre el presentador. Cuando el presentador nos muestra una de esas dos puertas, lo único que hace es confirmar este hecho y facilitarnos las cosas, pues ahora los 2/3 de posible premio en las dos puertas descartadas se han cambiado en 2/3 de que este en la puerta no elegida inicialmente y no mostrada aun frente a un tercio de que este en la puerta inicial, pues las probabilidades no han cambiado desde el comienzo del problema, con lo cual aunque no es una elección infalible, el concursante debería cambiar la puerta elegida, y se supone que ganaría 2 de cada 3 veces que jugara.  

CONCLUSION

Cuando trabajemos con probabilidades, es muy importante tener en cuenta las variables del problema y determinar su influencia en el resultado, pues si planteamos mal el problema el resultado que alcancemos nunca será el correcto.
 

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• INTRODUCCION A LA PROBABILIDAD
• MARTINGALA

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